特征根法求數(shù)列通項(xiàng)原理 特征根法求數(shù)列通項(xiàng)原理PPT

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(資料圖)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列特征根和不動(dòng)點(diǎn)法解通項(xiàng)公式的原理是什么,說的簡(jiǎn)單點(diǎn)...

即，s+r=p，sr=-q，由韋達(dá)定理可知，r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的兩根，也就是剛才說的特征根。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列特征根的原理是韋達(dá)定理，不動(dòng)點(diǎn)法解通項(xiàng)公式的原理是極限思想。法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)在著作《論方程的識(shí)別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出了這條定理。

特征根法是解常系數(shù)線性微分方程的一種通用方法。特征根法也可用于通過數(shù)列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項(xiàng)公式，其本質(zhì)與微分方程相同。單根就是有且只有一個(gè)解。重根：有兩個(gè)解，且這兩個(gè)解相等。

特征根法是數(shù)學(xué)中解常系數(shù)線性微分方程的一種通用方法。特征根法也可用于通過數(shù)列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項(xiàng)公式，其本質(zhì)與微分方程相同。例如 稱為二階齊次線性差分方程： 加權(quán)的特征方程。

不動(dòng)點(diǎn)法一般來說依據(jù)壓縮映射原理，但也要看具體問題。

數(shù)列里面的特征根法是怎么回事

1.特征根是數(shù)學(xué)中解常系數(shù)線性微分方程的一種通用方法。特征根法也可用于通過數(shù)列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項(xiàng)公式，其本質(zhì)與微分方程相同。例如 稱為二階齊次線性差分方程： 加權(quán)的特征方程。

2.特征根法是數(shù)學(xué)中解常系數(shù)線性微分方程的一種通用方法。特征根法也可用于通過數(shù)列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項(xiàng)公式，其本質(zhì)與微分方程相同。例如 稱為二階齊次線性差分方程： 加權(quán)的特征方程。

3.定義特征根法是解常系數(shù)齊次線性微分方程的一種通用方法。特征根法也可用于求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式，其本質(zhì)與微分方程相同。r*r+p*r+q稱為對(duì)遞推數(shù)列： a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。

4.特征根：特征根法也可用于通過數(shù)列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項(xiàng)公式，其本質(zhì)與微分方程相同。稱為二階齊次線性差分方程： 加權(quán)的特征方程。

5.特征方程（特征根法）實(shí)際上是有給的遞推關(guān)系通過移項(xiàng)整理成一個(gè)新的數(shù)列遞推關(guān)系，且為等比數(shù)列。然后用等比數(shù)列的方法做即可。

特征根法的原理

1.特征根法是數(shù)學(xué)中解常系數(shù)線性微分方程的一種通用方法。特征根法也可用于通過數(shù)列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項(xiàng)公式，其本質(zhì)與微分方程相同。例如 稱為二階齊次線性差分方程： 加權(quán)的特征方程。

2.特征根法求數(shù)列通項(xiàng)原理是數(shù)列{a(n)}，設(shè)遞推公式為a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)，則其特征方程為x^2-px-q=0。

3.特征根法是數(shù)學(xué)中解常系數(shù)線性微分方程的一種通用方法。特征根法也可用于通過數(shù)列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項(xiàng)公式，其本質(zhì)與微分方程相同。例如：稱為二階齊次線性差分方程： 加權(quán)的特征方程。

4.也就是特征根。不動(dòng)點(diǎn)法解通項(xiàng)公式的原理是極限思想：對(duì)于形如a(n+1)=Aan+B的式子，當(dāng)n很大時(shí)，an其實(shí)很接近a(n+1) ，二者近似相等了，即an=a(n+1)，于是（an，a(n+1)）構(gòu)成不動(dòng)點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué),用特征根法求數(shù)列的通項(xiàng)公式求解釋什么事

特征根法是解常系數(shù)齊次線性微分方程的一種通用方法。特征根法也可用于求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式，其本質(zhì)與微分方程相同。特征根法是解常系數(shù)齊次線性微分方程的一種通用方法。

即，s+r=p，sr=-q，由韋達(dá)定理可知，r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的兩根，也就是剛才說的特征根。

由 的特征方程 ，我們得到兩個(gè)不等特征根： ，于是 ，又有 ，帶入解得 ，至此我們得到 的通項(xiàng)公式：根據(jù)定義，我們得到：綜上所述，我們得到 的通項(xiàng)公式為：特別感謝 @CZA 在群里提供的齊次思路。

特征方程求數(shù)列的通項(xiàng)公式（二階線性遞推式）。已知數(shù)列{an}滿足fn=afn1+b，fn2，a，b∈N，b=0，n2，f1=c1，f2=c2，（c1，c2 為常數(shù)）。

an=Ax1^(n-1)+Bx2^(n-1)，其中x1，x2順序沒有要求，隨便代入；③利用說給的a1，a2聯(lián)立方程解得A，B，代入即可。解法二：特征根方程可以構(gòu)造中間數(shù)列來做。