統(tǒng)計靜態(tài)時序分析(SSTA)概述

是否曾想過為什么一個設(shè)計能夠以高于設(shè)計團隊承諾的頻率工作?為何該設(shè)計團隊不能將這個更高的頻率當作要實現(xiàn)的目標?

過去，靜態(tài)時序分析被用來分析SoC是否能夠在規(guī)定的目標頻率工作。時序驗收要么在最差情況(WCS)，要么在最佳情況(BCS)下完成。通常，這些與三西格瑪區(qū)域?qū)?yīng)。當然，為了結(jié)束這些情況下的時序，可能進行了大量過度設(shè)計。

統(tǒng)計靜態(tài)時序分析(SSTA)嘗試采用一種方法來減少這種不必要的過度設(shè)計，因此努力讓設(shè)計變得更加切合實際，并同時幫助提高目標頻率。

什么是統(tǒng)計靜態(tài)時序分析?

過去幾十年里，靜態(tài)時序分析(STA)一直是用來結(jié)束數(shù)字電路時序的一種常用方法。

但由于幾何尺寸縮小到45nm甚至更小，現(xiàn)在要結(jié)束時序變得越來越困難了。STA和工藝數(shù)量的增加，使得整個情形變得更為復(fù)雜。

之所以出現(xiàn)這樣的復(fù)雜情況，是因為要在高級技術(shù)節(jié)點上實現(xiàn)工藝變化變得異常困難了?，F(xiàn)在共有兩種變化：

1.芯片到芯片變化

2.芯片內(nèi)變化

這兩種變化又可以進一步劃分為：

1.系統(tǒng)性變化

2.隨機性變化

其中的部分變化目前仍算在傳統(tǒng)的STA方法內(nèi)。SSTA嘗試按概率分布來考慮所有這些變化。

基本上，SSTA會計算概率函數(shù)，以計算每個節(jié)點上每個信號的到達時間。如果設(shè)計達到規(guī)定的目標頻率，根據(jù)到達時間的概率分布函數(shù)，就能將它計算出來。

例如，如果概率為97%，那么最小余量的信號的到達時間為5ns;到達時間為4ns的概率為10%。這意味著200MHz的目標頻率其得到的概率應(yīng)為97%，250MHz的目標頻率其概率為10%。

變化：

臨界尺寸的擴展速度超過了我們的控制。現(xiàn)在隨著技術(shù)節(jié)點的減少，互連變化與有源門相比，它正逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位。

由于互連開始占主導(dǎo)地位，時序的臨界變量不只限于晶體管的臨界尺寸，同時包括線段尺寸和實際形狀以及附近網(wǎng)絡(luò)的數(shù)量。

金屬寬度、金屬厚度、經(jīng)電阻、絕緣高度都具有不同的金屬層屬性。晶體管的類似屬性包括晶體管長度、寬度、摻雜密度和門氧化層厚度。

1.互連變化

這種統(tǒng)計法對互連領(lǐng)域里所有可能的變化組合建模型。例如，啟動路徑可能位于金屬3中，而獲取路徑就能夠則位于金屬4中。

過去，STA在所有金屬中會各不相同，因此不能將金屬3導(dǎo)致最大時延、金屬4導(dǎo)致最低時延的這種情況設(shè)立模型。此類組合對應(yīng)于建立路徑的最差情況，只能從統(tǒng)計角度對互連變化建模來獲取。

2.芯片內(nèi)變化：

目前，這是通過使用啟發(fā)式降額數(shù)，以及對最差情況和最佳情況時序模型進行片上變化分析來完成的。

3.芯片間變化：

工藝參數(shù)存在變化，這可能以類似方式對所有芯片產(chǎn)生影響。在STA中，這是通過WCS時序模型(慢晶體管)和BCS時序模型(快晶體管)來處理的。

概率密度函數(shù)(PDF)

在SSTA中，所有參數(shù)(隨機和系統(tǒng)參數(shù))都是按概率分布函數(shù)(PDF)的角度來處理。

即使用的不是單個值，而是概率密度函數(shù)。下面的圖1給出了PDF示例。

圖1：余量的概率密度函數(shù)(PDF)

時序路徑舉例：

下面給出了時序路徑的一個例子(圖2)。時序路徑的PDF如下圖所示(圖3)。這個PDF是通過對門時延PDF和到達時間統(tǒng)計分析后計算得到的。

到達時間、余量、壓擺等都采用Taylor系列儀器計算得出。

a0+∑i=1,n(ai?Gi)+an+1?Ra

其中，

–a0是平均值

–?Gi是“n”全局源變化

–ai描述對應(yīng)Gi的統(tǒng)計變化

–?Ra是獨立隨機變量R的變化

–an+1描述對應(yīng)Ra的統(tǒng)計變化。

平均值(μ)=a0+∑i=1,nai平均值(?Gi)+an+1平均值(?Ra)------(i)

標準差(σ)=[{aiStd(?Gi)}2+{an+1Std(?Ra)}2]?-(ii)

使用上面兩個等式，這些分布函數(shù)可以用如下方式表示：

圖2：PDF示例

門時延的PDF(紅色)和到達時間(綠色)也在圖3中標記出來了。

圖3：時序路徑

OUT1的PDF：

所示區(qū)域代表違反時序的概率?；旧?，該區(qū)域代表當前目標頻率產(chǎn)生的損失。該PDF還對第1段提到的問題做了回答?，F(xiàn)在，設(shè)計人員可以聲稱頻率數(shù)字考慮了結(jié)果平衡。這種情況有助于提高設(shè)計公司的利潤，因為它們可以聲稱能夠?qū)崿F(xiàn)更接近的目標頻率。

圖4：時序路徑的PDF

如上圖所示，規(guī)定時序時間和達到時間的PDF結(jié)合起來，計算分布情況。要注意的另一個方面是，在達到上圖(圖4)所示的數(shù)字之前，時鐘延遲也可以用統(tǒng)計方式表示。

SSTA–難點

1.概率函數(shù)很難計算。更重要的是，從統(tǒng)計角度看芯片上的變化不是彼此獨立的。

2.計算需要S–lib格式的時序模型。

3.由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)容量大，與傳統(tǒng)的STA相比，該計算屬于內(nèi)存密集型。

4.運行時間也是一個難點。

但是，只要記住SSTA能為設(shè)計團隊提供的優(yōu)勢，所有這些難點都可以迎刃而解。

總結(jié)

與傳統(tǒng)的STA相比，SSTA仍處于初期階段，但它能以更切實可行的方式為設(shè)計提供收尾工作。它根據(jù)工藝和互連參數(shù)變化，對設(shè)計進行分析。

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